Eksponentiaalisesti Painotettu Liikkuva Keskiarvo Haihtuvuus

Määritä markkinoiden muuttujan volatiliteetiksi n päivänä, joka on laskettu päivämäärän n-1 lopussa. Varianssiaste on Vahvistetun neliön päivämäärä n. Syötä markkina-muuttujan arvo päivän lopussa i. jatkuvasti yhdistettynä tuottoprosenttiin i päivässä i edellisen päivän loppupäivän eli i-1: n ja päivän i päivän loppupisteen i välillä ilmaistaan ​​seuraavasti. Seuraavaksi käyttämällä viimeisimpien m-havaintojen laskemiseen puolueeton estimaattori varianssista. Jos on keskiarvo. Seuraavaksi, oletetaan olettaa ja käyttää varianssin suurimman todennäköisyyden estimaattia. Tähän mennessä olemme käyttäneet yhtä suuria painoja kaikille, joten edellä määriteltyä määritelmää kutsutaan usein yhtä - painotettu volatiliteettiestimaatti. Edellämainittuimme, että tavoitteemme oli arvioida nykyistä volatiliteettitasoa, joten on järkevää antaa suurempia painoja viimeaikaisiin tietoihin kuin vanhempien tarpeisiin. Toimi siten, että ne ilmaisevat painotetun varianssianalyysin seuraavasti: painosta, joka annetaan havainnointiin i-da ys ago. Joten, antaa enemmän painoa viime havaintoja. Long-run keskimääräinen varianssin. Minun mahdollinen laajentaminen edellä ajatus on olettaa, että on pitkällä aikavälillä keskimääräinen varianssi ja että sille olisi annettava jonkin verran paino. Malli edellä on jota kutsutaan nimellä ARCH m malli, jota Engle ehdotti vuonna 1994. EWMA on edellä mainitun yhtälön erityinen tapaus. Tässä tapauksessa voimme tehdä niin, että muuttujan painot vähenevät eksponentiaalisesti, kun siirrymme takaisin ajan kuluessa. EWMA sisältää kaikki aiemmat havainnot, mutta eksponentiaalisesti laskevat painot koko ajan. Seuraavaksi soveltavat painojen summaa siten, että ne ovat yhtä suuret kuin yksikkörajoitus. Nykyisen arvon arvoon. Liitämme nämä termit takaisin yhtälöön. Arvioinnille. suurempaa tietojoukkoa, on riittävän pieni, jotta sitä ei voitu jättää yhtälöstä. EWMA-lähestymistavalla on yksi houkutteleva piirre, jota se tarvitsee suhteellisen vähän tallennettuja tietoja. Päivittää arvioimme milloin tahansa, tarvitsemme vain ennakkoarvion vaihteluvälistä ja useimmiten t havaintoarvoa. EWMA: n toissijainen tavoite on seurata volatiliteetin muutoksia pienten arvojen osalta, viimeaikaiset havainnot vaikuttavat arvioon välittömästi. Arvot, jotka ovat lähemmäksi yhtä, arvio muuttuu hitaasti perustuvien muuttujien viimeaikaisten muutosten perusteella. RiskMetrics JP Morganin tuottama ja julkisesti saatavissa oleva tietokanta käyttää EWMA: ta päivittäisen volatiliteetin päivittämiseen. TÄRKEÄÄ EWMA-kaava ei ota pitkäaikaista keskimääräistä varianssiarvoa EWMA ei siis kerro volatiliteetin tarkoituksen palautumista ARCH GARCH - mallit ovat sopii paremmin tähän tarkoitukseen. EWMA: n toissijainen tavoite on seurata volatiliteetin muutoksia, joten pienten arvojen, viimeaikaisten havaintojen vaikutusta arvioon välittömästi ja arvojen lähemmäs arvoa arvio estää hitaasti viimeaikaisten muutosten Taustatut muuttujat. JP Morganin tuottama RiskMetrics-tietokanta, joka julkaistiin vuonna 1994, käyttää EWMA-mallia päivittäisen volatiliteetin päivittämiseen arvio Yritys havaitsi, että useiden markkinamuuttujien kautta tämä arvo antaa ennuste varianssista, joka lähenee toteutuneeseen varianssiasteeseen. Toteutuneet varianssiarvot tietylle päivälle laskettiin yhtäpainotettuna keskiarvona seuraavina 25 päivinä. Samoin, jotta laskettaisiin optimaalinen lambdan arvo tietojoukkoomme, meidän on laskettava realisoitu volatiliteetti jokaisella pisteellä. On olemassa useita menetelmiä, joten valitse yksi Seuraava, laske neliövirheiden summa SSE EWMA-estimaatin ja toteutuneen volatiliteetin välillä. Lopuksi minimoidaan SSE muuttamalla lambda-arvoa. Sound yksinkertainen Se on Suurin haaste on sopia algoritmista laskemaan toteutunut volatiliteetti Esimerkiksi ihmiset RiskMetrics valitsi seuraavan 25 päivän laskea toteutettu varianssi nopeus Sinun tapauksessa voit valita algoritmi, joka käyttää Daily Volume, HI LO ja tai OPEN-CLOSE hintoja. Q 1 Voimmeko käyttää EWMAa arvioimaan tai ennustamaan volatiliteettia enemmän kuin yksi askel eteenpäin. EWMA volatiliteetti edusta senttia ei oleteta pitkän aikavälin keskimääräistä volatiliteettia, joten EWMA palauttaa vakioarvon yhdelle askeleen ylittävälle ennustejaksolle. Suurelle datasarjalle arvo vaikuttaa hyvin vähän laskennalliseen arvoon. Valitse eteenpäin, aiomme käyttää argumenttia hyväksymään käyttäjän määritellyn alkuperäisen volatiliteetin arvon. Q 3 Mikä on EWMA: n suhde ARCH GARCH Model. EWMA on periaatteessa ARCH-mallin erityinen muoto, jolla on seuraavat ominaisuudet. ARCH-järjestys on yhtä suuri kuin näytteen koon koko. Painot eksponentiaalisesti laskevat nopeudella koko ajan. Q 4 EWMA palaa keskiarvoon. NO EWMA: lla ei ole termiä pitkäaikaiseen varianssiarvoon, joten se ei palaudu mihinkään arvoon. Q 5 Mikä on varianssin estimaatti horisontille yhden päivän tai askeleen edellä. Koska Q1: ssä EWMA-funktio palauttaa vakioarvon, joka on yhtä kuin yksiportainen estimaattiarvo. Q 6 Minulla on viikoittaiset kuukausittaiset tiedot Mitkä arvo minun pitäisi käyttää. You voi silti käyttää 0 94 oletusarvona, mutta jos haluat f ind optimaalinen arvo, sinun on perustettava optimointiongelma SSE: n tai MSE: n minimoimiseksi EWMA: n ja toteutuneiden volatiliteettien välillä. Katso volatiliteettimme 101 opetusohjelma Vihjeitä ja vinkkejä sivuillamme lisätietoja ja esimerkkejä. Q 7 jos tiedot eivät ei ole nolla keskiarvoa, miten voin käyttää tätä toimintoa. Käytä nyt DETREND-funktiota poistaaksesi keskiarvon tiedoista ennen kuin siirrät sen EWMA-toimintoihin. Tulevaisuudessa NumXL-julkaisuista EWMA poistaa keskimääräisen automaattisesti. Hull, John C Optiot, futuurit ja muut johdannaiset Financial Times Prentice Hall 2003, s. 372-374, ISBN 1-405-886145.Hamilton, JD Time Series Analysis Princeton University Press 1994, ISBN 0-691-04289-6. Tsay, Ruey S Analyysi talouden aikasarjoista John Wiley SONS 2005, ISBN 0-471-690740.Related Links. GARCH ja EWMA.21 Toukokuu 2010 David Harper, CFA, FRM, CIPM. AIM Vertaile, kontrasti ja laske parametrinen ja ei - - parametriset lähestymistavat ehdollisen volatiliteetin arvioimiseksi Sisältää GARCH APPROAC H Sisältää EXPONENTIAL SMOOTHING EWMA. Exponential tasoitus ehdollinen parametrinen. Moderni menetelmät painottavat enemmän tietoa viimeaikaisista tiedoista Sekä EWMA että GARCH painottavat enemmän viimeaikaisia ​​tietoja Lisäksi, koska EWMA on GARCH: n erityinen tapaus, sekä EWMA että GARCH käyttävät eksponentiaalisia tasoituksia. GARCH p , q ja erityisesti GARCH 1, 1.GARCH p, q on yleinen autoregressiivinen ehdollinen heteroskedastinen malli Avain näkökohtia ovat. Autoregressive AR huomenna s varianssi tai volatiliteetti on regressioitu funktio nykypäivän varianssi, joka regressii itsensä. Ehdotus C huomenna varianssi riippuu riippuu uusimmasta varianssista. Ehdoton varianssi ei riippuisi nykypäivän varianssiin. Heteroskedastiset H-variansseet eivät ole vakioita, vaan ne virtaavat ajan myötä. GARCH regressii myöhempinä tai historiallisina termeinä. Viivästyneet termit ovat joko varianssia tai neliöitä. p, q malli palaa p: n neliösummasta ja q varianssit Siksi GARCH 1, 1 viivästyy tai palaa viimeisellä jaksolla s neliö d palautus eli vain yksi palautus ja viimeinen jakson s varianssi eli vain yksi varianssi GARCH 1, 1, joka saadaan seuraavasta yhtälöstä Saman GARCH 1, 1 kaavan voidaan antaa kreikkalaisilla parametreillä Hull kirjoittaa saman GARCH-yhtälön kuin Ensimmäinen termi gVL on tärkeä koska VL on pitkän aikavälin keskimääräinen varianssi. Siksi gVL on tuote, se on painotettu pitkän aikavälin keskimääräinen varianssi. GARCH 1, 1 - malli ratkaisee ehdollisen varianssin kolmen muuttujan aikaisemman varianssin, edellisen paluun 2 ja pitkän aikavälin vaihteluvälin funktiona. Jatkuvuus viittaa siihen, kuinka nopeasti tai hitaasti vaihtelu palautuu tai hajoaa kohti sen pitkäaikaista keskiarvoa. Korkea pysyvyys merkitsee hidasta hajoamista ja hidas regressio kohti keskimääräistä vähäpätevyyttä vastaa nopeaa hajoamista ja nopeaa palautumista keskiarvoon. Pysyvyys 1 0: llä ei merkitse keskimääräistä palautumista. Pysyvyys alle 1 0 tarkoittaa kääntämistä keskiarvoon, jossa al jatkuva pysyvyys merkitsee suurempaa palautumista keskiarvoon Vihje Kuten yllä, viivästetyn varianssin painotettujen summien summa ja viivästynyt neliöllinen paluu on pysyvyys bc pysyvyys Suuri pysyvyys suurempi kuin nolla mutta alle yksi tarkoittaa hidasta palautumista keskiarvoon Mutta jos painot joka on osoitettu viivästetyksi varianssiksi ja viivästynyt neliöllinen paluu on suurempi kuin yksi, malli ei ole paikallaan Jos bc on suurempi kuin 1, jos bc 1 malli ei ole staattista ja Hullin mukaan epävakaa. Tässä tapauksessa EWMA on edullinen Linda Allen kertoo GARCH: sta 1, 1.GARCH on sekä kompakti että suhteellisen yksinkertainen ja tarkasti tarkka GARCH-malleja hallitsevat tieteellisessä tutkimuksessa GARCH-mallin monia muunnelmia on yritetty, mutta harvat ovat parantuneet alkuperäisestä. GARCH-mallin haitta on sen epälineaarisuus. Esimerkki Ratkaise pitkäaikaiseen varianssiin GARCH: ssä 1,1 Harkitse GARCH 1, 1 yhtälö alla Oleta, että alfa-parametri 0 2.betaparametri 0 7 ja. Nota että omega on 0 2 mutta don t virhe omega 0 2 pitkän aikavälin varianssiin Omega on tuotos gammasta ja pitkän aikavälin varianssi Joten jos alfa beeta 0 9, niin gamma on 0 1 Koska omega on 0 2, tiedämme että pitkän aikavälin varianssin on oltava 2 0 0 2 0 1 2 0.GARCH 1,1 Mono notaatioero Hullin ja Allen. EWMA: n välillä on GARCH 1,1: n erityistapaus ja GARCH 1,1 on yleinen tapaus EWMA Merkittävä ero on se, että GARCH sisältää ylimääräisen termin keskimääräiselle palautumiselle ja EWMA: lle puuttuu keskimääräinen kääntö. Tässä saamme GARCH 1,1: stä EWMA: han. Sitten annamme 0: n ja bc: n 1 siten, että yllä oleva yhtälö yksinkertaistuu. Tämä on nyt joka vastaa eksponentiaalisesti painotettua liikkuvaa keskimääräistä EWMA-kaavaa EWMA: ssa lambda-parametri määrittää nyt hajoamisen, jossa lambda, joka on lähellä yhtä korkeaa lambdaa, osoittaa hidasta hajoamista. RiskMetricsTM Approach. RiskMetrics on brändäysmuoto eksponentiaalisesti painotetusta liikkuvaa keskimääräistä EWMA-lähestymistapaa Optimaalinen teoreettinen lambda vaihtelee omaisuusluokittain, mutta yleinen o Käytännössä RiskMetrics käyttää käytännössä vain yhtä hajoamiskerrointa kaikille sarjoille 0 94 päivittäisille tiedoille 0 97 kuukausittaisille tiedotteille, jotka on määritelty 25 kaupankäyntipäivänä. Teknisesti päivittäiset ja kuukausimallit ovat epäjohdonmukaisia. sekä helppokäyttöinen, että ne lähestyvät varsinaisten tietojen käyttäytymistä varsin hyvin, ja ne ovat vankkoja virheellisyyteen Huomautus GARCH 1, 1, EWMA ja RiskMetrics ovat kukin parametrisia ja rekursiivisia. Ekoristeellinen EWMA. EWMA on teknisesti ääretön sarja, mutta ääretön sarja tyylikkäästi vähentää rekursiiviseen muotoon. MA: n eduista ja haitoista eli STDEV: n ja GARCH. GARCH: n arvioista voidaan antaa tarkempia arvioita kuin MA. Grafinen yhteenveto parametrisista menetelmistä, jotka antavat enemmän painoa viimeaikaisille tuotoksille. GARCH EWMA. Summary Tips. GARCH 1, 1 on yleistetty RiskMetrics ja päinvastoin, RiskMetrics on rajoitettu tapaus GARCH 1,1, jossa 0 ja bc 1 GARCH 1, 1 on annettu Nämä kolme parametriä ovat painoja ja siksi on summa yksi Vihje Varmista, että GARCH 1: n ensimmäisellä aikavälillä, 1 yhtälöllä omega gamma-keskimääräinen pitkän aikavälin varianssi Jos sinua pyydetään tekemään varianssi, sinun on ehkä jaettava paino keskimääräisen varianssin laskemiseksi Määritä, milloin ja onko GARCH - tai EWMA-mallia käytettävä volatiliteetin arvioinnissa Käytännössä vaihtelevuusnopeudet ovat yleensä keskimäärin palautuvia, joten GARCH 1, 1 - malli on teoreettisesti parempi ja houkuttelevampi kuin EWMA-malli Muista, että suuri ero GARCH lisää parametri, joka painaa pitkän aikavälin keskiarvoa ja siksi se sisältää keskiarvon palautuksen Vihje GARCH 1, 1 on edullinen, ellei ensimmäinen parametri ole negatiivinen, mikä merkitsee, jos alfa beeta 1 Tässä tapauksessa GARCH 1,1 on epästabiili ja EWMA on edullinen Selitä miten GARCH-arviot voivat tuottaa tarkempia ennusteita Liikkuva keskiarvo laskee varianssin havaintojen jäljessä olevasta ikkunasta, esim. edeltävät kymmenen päivää, edelliset 100 päivää On kaksi ongelmaa liikkuvat keskimäärin MA. Ghosting-ominaisuusvaihtelutukit äkilliset korotukset ovat äkillisesti sisällytettyjä MA-metriikalle ja sitten kun laskuri kulkee, ne lasketaan äkillisesti laskelmasta johtuen MA-muuttuja siirtyy suhteessa valitun ikkunan pituuteen. Trendin tietoja ei ole sisällytetty. GARCH-arviot parantavat näitä heikkouksia kahdella tavalla. Viimeisimmissä havainnoissa on määritetty suuremmat painot Tämä voittaa haamukuvan, koska volatiliteettiriskillä on välittömästi vaikutusta arvioon, mutta sen vaikutus heikkenee vähitellen ajan kuluttua. Sisällytä reversio keskiarvoon. Selitä, kuinka pysyvyys liittyy keskiarvon palautumiseen GARCH 1: n, 1: n yhtälön Persistence antaa GARCH 1, 1 on epävakaa, jos pysyvyys 1 Pysyvyys 1 0: ssa ei merkitse keskimääräistä palautumista Pieni jatkuva pysyvyys esim. 0 6 osoittaa nopean hajoamisen ja korkean käänteen keskiarvolle Vihje GARCH 1, 1 on kolme painoa, jotka on osoitettu kolmelle tekijälle Pysyvyys on su m painoihin, jotka on määritetty sekä viivästyneelle varianssille että viivästyneelle neliön palautukselle. Toinen paino on osoitettu pitkän aikavälin varianssiin. Jos P-pysyvyys ja G-paino on osoitettu pitkäaikaiselle varianssille, niin PG 1. Siksi jos P-pysyvyys on korkea, niin G tarkoittaa paluuta on alhainen jatkuva sarja ei ole voimakasta keskitasoa palauttaa se osoittaa hidasta hajoamista kohti keskiarvoa Jos P on alhainen, niin G: n on oltava korkea impersenttinen sarja tarkoittaa voimakkaasti paluuta, sillä on nopea hajoaminen kohti keskiarvoa Keskimääräinen, ehdoton varianssi GARCH 1, 1 - malli on annettu Selitä, kuinka EWMA järjestelmällisesti alentaa vanhempia tietoja ja tunnistaa RiskMetricsin päivittäiset ja kuukausittaiset hajoamistekijät Eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo EWMA on annettu Edellä esitetty kaava on todellisen EWMA-sarjan rekursiivinen yksinkertaistaminen EWMA-sarjassa jokainen neliösummalle annettu paino on edellisen painon vakio-suhde. Erityisesti lambda l on naapuripainojen välinen suhde Tällä tavoin vanhemmat tiedot diskontataan systemaattisesti Järjestelmällinen alennus voi olla asteittainen hidas tai äkillinen riippuen lambdasta Jos lambda on korkea esimerkiksi 0 99, diskonttaus on hyvin asteittainen Jos lambda on alhainen, esim. 0 7, diskonttaus on äkillisempi RiskMetrics TM: n hajoamistekijät: 0 94 päivittäistä dataa kohti 97 kuukausittaista dataa kohti kuukausi, joka määritellään 25 kaupankäyntipäivänä. Selvitä, miksi ennusteiden korrelaatiot voivat olla tärkeämpiä kuin volatiliteettien ennakointi. Kun arvostetaan salkun riskiä, ​​korrelaatiot voivat olla tärkeämpiä kuin yksittäisen instrumentin volatiliteettivariaatio. sähkön riskikartoituksen osalta korrelaatioennuste voi olla tärkeämpää kuin yksittäiset volatiliteettiennusteet. Käytä GARCH 1, 1 ennustamaan volatiliteettia. Tulevaisuuden tulevan varianssiarvon, t-jaksoissa eteenpäin, antaa esim. Oletetaan, että nykyinen volatiliteetin arviointikausi n on annettu seuraavalla GARCH 1, 1 yhtälöllä Tässä esimerkissä alfa on paino 0 1, joka on edelliseen neliöön palattu edelliseen paluun oli 4, beta on edelliseen varianssiin painotettu 0 0 0016 Mikä on odotettavissa oleva tuleva volatiliteetti kymmenessä päivässä n 10 Ensinnäkin ratkaista pitkän aikavälin varianssi Ei ole 0 00008 tämä termi on varianssi ja sen paino Koska painon on oltava 0 2 1 - 0 1 -0 7, pitkän aikavälin varianssi 0 0004 Toiseksi tarvitsemme nykyisen varianssin kauden n Tämä on melkein annettu meille edellä Nyt voimme soveltaa kaavaa ratkaista odotettu tulevaisuuden vaihteluaste Tämä on odotettu vaihteluvuus, joten odotettu volatiliteetti on noin 2 24 Huomaa, miten tämä toimii nykyinen volatiliteetti on noin 3 69 ja pitkän aikavälin volatiliteetti on 2 10 päivän ennusteennuste heikentää nykyistä nopeutta lähemmäksi pitkäaikainen korko. Ei parametrinen volatiliteettiennuste. Laske aikaisempi volatiliteetti EWMA: n avulla. Vastuu on yleisimmin käytetty riskin mittaus. Tässä suhteessa volatiliteetti voi olla joko aikaisempien tietojen aikaisempaa historiallista volatiliteettia tai se voi johtaa epäsuorasti Historiallinen volatiliteetti voidaan laskea kolmella eri tavalla eli yksinkertaisella volatiliteetilla. Exponential Weighted Moving Average EWMA. Yksi EWMA: n tärkeimmistä eduista on se, että se antaa enemmän painoa viimeaikaisille tuotoille laskettaessa tuottoa. artikkelissa tarkastelemme volatiliteetin laskemista EWMA: n avulla. Joten, aloittakaa se. Vaihe 1 Laske hintasarjan log palautukset. Jos tarkastelemme osakekursseja, voimme laskea päivittäiset lognormaalit tuotot käyttäen kaavaa ln P i P i -1, jossa P edustaa jokaisen päivän osakekurssin päättymistä. Meidän on käytettävä luonnollista lokia, koska haluamme tuottojen jatkuvan yhdistämisen. Meillä on nyt päivittäiset tuotot koko hintasarjasta. Vaihe 2 Neliö palauttaa. Seuraava askel on pitkä palautus neliö Tämä on itse asiassa yksinkertaisen varianssin tai volatiliteetin laskenta, jota edustaa seuraava kaava. Tässä, u edustaa tuottoa, ja m edustaa päivien määrää. Vaihe 3 Kuten Merkitse painot niin, että viimeisimmillä tuotoilla on suurempi paino ja vanhemmat tuotot ovat pienempiä Painoarvoa varten tarvitaan Lambda-niminen tekijä, joka on tasoitusvakio tai pysyvä parametri Painot määritellään 1- 0 Lambda-arvon on oltava alle 1 Riskimittari käyttää lambda 94 Ensimmäinen paino on 1-0 94 6, toinen paino on 6 0 94 5 64 ja niin edelleen EWMA: ssa kaikki painot summaavat 1: een, mutta ne laskevat vakioasteella. Kertoo Palaa-neliöidyt painoilla. Vaihe 5 Laske summaus R 2 w. Tämä on viimeinen EWMA-varianssi. Herkkyys on varianssi neliöjuuri. Seuraava kuvakaappaus esittää laskelmat. Yllä oleva esimerkki, jota näimme, on lähestymistapa jota on kuvattu RiskMetricsin avulla. EWMA: n yleistettyä muotoa voidaan edustaa seuraava rekursiivinen kaava.